1. 선형대수를 왜 배우는가?
'선형대수'란? 벡터와 행렬의 다양한 의미와 활용법을 이해하는 학문.
1) '대수'
대수학(algebra)은 어떤 물체와 물체 사이의 규칙을 정의한 구조
어떠한 집합이 연산에 '닫혀 있다'는 표현은
이 둘 사이에는 '집합의 어떠한 원소 사이에 연산을 적용한 결과도 그 집합에 속한다'는 규칙이 성립함.
벡터로 이뤄진 집합이 특정한 연산의 조건을 만족시킬 때, 이러한 구조를 '벡터 공간'이라 함.
2) 행렬
행렬의 역할: 벡터 공간 내에 있는 벡터를 다른 벡터 공간에 있는 벡터로 보내주는 '함수'의 역할
이 때, 행렬은 일반 함수가 아닌 선형성을 유지하는 함수로서
원래 공간에서 직선을 나타내는 벡터는 함수를 거친 새로운 공간에서도 직선이어야 하고, 원래 공간에서 원점은 새로운 공간에서도 원점이어야 한다.
3) 데이터랑 무슨 상관이지?
빅데이터 전문가가 다루는 데이터 역시 벡터와 행렬로 표현할 수 있기 때문에 데이터 분석에 필수적인 학문.
특히 고윳값, 고유 벡터, 행렬식 등을 이용하면 SVD(Singular Value Decomposition), 조르당 분해(Jordan Decomposition) 등과 같이 행렬을 분해해 좀 더 효율적으로 표현할 수 있는데, 이는 PCA(주성분분석), LDA(선형판별분석), MDS(다차원 척도법)과 같은 행렬의 고윳값 분해를 이용한 머신러닝 기법의 이론적 바탕이 된다.
즉, 머신러닝 기법의 이론적 토대가 된다는 것.
<빅데이터 커리어 가이드북, 조성준 외 4명> 발췌
선형대수가 가장 잘 정리된 느낌인데
k mooc 강의보다 나은듯..
근데 선형변환 부분에서 그래프가 막 뒤틀리는데 하나도 이해를 못하겠다;; 좀 더 공부를 해보겠다...
https://angeloyeo.github.io/2019/07/15/Matrix_as_Linear_Transformation.html
행렬과 선형변환 - 공돌이의 수학정리노트
angeloyeo.github.io